5 soal trigonometri (Annisa nur . K)

1.Pada segitiga ABC, jika AB = 10, AC = 12, sin B = 4/5 maka cos C = ....

Jawab

Dengan aturan sinus diperoleh

$\frac{AB}{sin \: C} = \frac{AC}{sin \: B}$

$\frac{10}{sin \: C} = \frac{12}{\frac{4}{5}}$

12 sin C = 10 $(\frac{4}{5})$

12 sin C = 8

sin C = $\frac{8}{12}$

sin C = $\frac{2}{3}$

• sisi depan = de = 2
• sisi miring = mi = 3

sisi samping = sa = $\sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}$

Jadi nilai dari cos C adalah

cos C = $\frac{sa}{mi} = \frac{\sqrt{5}}{3} = \frac{1}{3} \sqrt{5}$

2. Kosinus sudut yang terbesar pada suatu segitiga yang bersisi 8 cm, 11 cm, dan 14 cm adalah …  

Jawab

Sudut terbesar adalah sudut dihadapan sisi terpanjang,

misal

• a = 8
• b = 11
• c = 14

maka dengan aturan kosinus diperoleh

c² = a² + b² – 2ab cos C

14² = 8² + 11² – 2(8)(11) cos C

196 = 64 + 121 – 176 cos C

176 cos C = 64 + 121 – 196

176 cos C = –11

cos C = $\frac{-11}{176}$

cos C = $-\frac{1}{16}$

3. Pada segitiga ABC berlaku hubungan a² = b² + c² + bc√2. maka besar sudut A adalah …  

Jawab

Berdasarkan rumus aturan kosinus yaitu

• a² = b² + c² – 2bc cos A

maka

a² = b² + c² + bc√2

b² + c² – 2bc cos A = b² + c² + bc√2

– 2bc cos A = bc√2

– 2 cos A = √2

cos A = $-\frac{1}{2} \sqrt{2}$

cos A = cos 135⁰

Jadi besar sudut A adalah 135⁰

4. Dalam segitiga ABC diketahui ∠ABC = 60⁰, panjang sisi AB = 12 cm dan panjang sisi BC = 15 cm. Luas segitiga itu sama dengan …  

Jawab

L = ½ . a . c . sin B

L = ½ × BC × AB × sin 60⁰

L = ½ × 15 cm × 12 cm × ½ √3

L = 45 √3 cm²

5. Diketahui sin α cos α = 8/25 dan cos α > sin α. Nilai dari (1/cos α) – (1/sin α) adalah …

Jawab

(sin α – cos α)² = sin² α – 2 sin α cos α + cos² α  

(sin α – cos α)² = (sin² α + cos² α) – 2 sin α cos α

(sin α – cos α)² = (1) – 2  $(\frac{8}{25})$

(sin α – cos α)² = $\frac{25}{25} - \frac{16}{25}$

(sin α – cos α)² = $\frac{9}{25}$

(sin α – cos α) = $\pm \frac{3}{5}$

Karena cos α > sin α, maka (sin α – cos α) = $- \frac{3}{5}$

Jadi nilai dari  

$\frac{1}{cos \: \alpha} - \frac{1}{sin \: \alpha}$

= $\frac{sin \: \alpha - cos \: \alpha}{cos \: \alpha \: . \: sin \: \alpha}$

= $\frac{-\frac{3}{5}}{\frac{8}{25}}$

= $-\frac{3}{5} \times \frac{25}{8}$

= $-\frac{3}{1} \times \frac{5}{8}$

= $-\frac{15}{8}$